[GH基础教学]交错的椭圆开孔

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本次教学跟大家分享下图中这种造型的制作方法，比较适合Grasshopper初学者参考学习

本教学的重点在于如何使用Grasshopper（下文简称GH）工具，通过几何的方式解决原本在Rhino中很难处理的问题

这个造型有点类似于莫比乌斯环，一开始分析这个造型的时候，忽略其表面的开孔与厚度，看起来像是一张曲面发生自相交，简化后的模型如下图所示：

既然与莫比乌斯环类似，那么我们不妨从莫比乌斯环的做法入手，做点尝试。

考虑到一些朋友是第一次绘制这样的造型，因此你可以跟随下面的步骤绘制一个莫比乌斯环。

1.在Rhino场景中绘制好一条直线与一个正圆曲线，并以直线为轴线绘制一个截面形状为正方形的方管。如下图所示：

2.使用Rhino的扭转工具（指令：Twist）将方管绕着红色的轴线扭转180度，如下图所示：

3.使用Rhino的沿着曲线流动工具（指令：Flow）将扭过的方管由直线对变到正圆曲线上



要注意这个工具中的延展选项要设置为 是 如果不太清楚这几个选项的用法可以查看Rhino 5帮助文档，里面有较详细的解释。结果如下图所示：

4.在第三步中得到的造型有可能比例不合适，你可以借助Rhino 5的 记录建构历史功能 通过缩放圆的大小来调整造型的比例，得到一个满意的效果即可，如下图所示：

下面我们来做点尝试，假设在刚刚的步骤1中我们绘制的不是方管，而是其内部的两条相互交叉且垂直的平面，结果又会是怎样呢？

方法和之前的完全一样，这里不再赘述，大家一试便知。

结果与我们最早分析的那个造型接近了，细心的你一定会发现得到的结果其实是两个单独的曲面“摆放”在一起了，而我们需要的是“一张”曲面的造型。

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其实，我们在扭转的时候让它们扭转90度，再做流动得到的结果就是正确的，（为什么要扭转90度，不扭转45度，30度... ...想想看咯） 过程如下图所示：

得到的结果是由两张面拼起来的。

大型出来了，接下来就是如何在曲面上开孔。

既然是两张曲面，我们就可以把这些椭圆曲线做分组，又考虑到椭圆图形的对称性，可以将其中一个椭圆位置放在两张曲面拼接处，这样就可以拆开来做了，如下图所示：

我以其中的一部分为例做讲解

在Rhino中直接在曲面上绘制图形很困难，因此我们可以先将图案在平面上绘制好，然后再对变到曲面上

我以上图中椭圆数目为例，13个完整椭圆+半个椭圆 ,效果如下图所示：

1.首先要对椭圆的位置做精确的定位

在TOP视图中绘制一个平面，使用Rhino中的等分曲线工具（指令：Divide）确定一组定位点，分段的数量设置为27（为什么是27？设想下，最终要将两个曲面拼接起来，而相邻的椭圆之间间距是相同的，那么可以以半个椭圆为单位，总共就应该是13.5*2个），你可以和我设置的不同，但这个数字一定为奇数。





2.绘制椭圆，中心捕捉放置在曲面边缘中点处，短轴端点与竖直直线有一定距离即可

3.直线阵列14份，最后将多出去的半个椭圆修剪掉

4.使用沿着曲面流动工具（指令：FlowAlongSrf）将这组椭圆曲线由平面对变到曲面上

很明显，椭圆发生了形变，靠近外圈的部分被拉伸，靠近内圈的部分被挤压，这个结果好比是一张长条状铁皮上开了这样的孔，然后做扭转和弯曲变形，孔的轮廓形状一定也会变形

即使在流动时将硬性（不变形）设置为 是，也会有问题，如下图所示：





如何保证曲面上的曲线形状为椭圆且位置正确，我想在Rhino中需要花费一些时间来解决。

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本篇教学的重点来了，就是将GH应用在这种使用Rhino做很困难的造型中。

通过以上的分析过程，我们已经有了制作思路，下面就是将这些思路套用在GH中。

1.将蓝色的正圆曲线拾取到GH中，使用Divide Curve运算器，将曲线等分为27份

后面你可以改变这个数值，所以严谨点，把数值类型设置为 奇数



箭头所指的点即为圆的闭合点，也是这组等分点中的第一个点（序号为0）

2.获取定位点

下图中的黄色虚线是假想出来的椭圆，因此红色的点是我们需要的定位点。

挑选这些点的方法很多，下面我将使用Dispatch运算器将这些点间隔的分为两组，具体做法如下：

先解释下Dispatch运算器

P输入端 默认情况下的判断方式是True False，会把一组列表中的值按照重复 真 假 真 假 真 假...的判断方法做分类，判断结果为真的值从A端输出，判断结果为假的值从B端输出。

将其他运算器的计算结果做隐藏，只显示A端输出的点

得到的结果正好和椭圆错开，这是因为正圆的方向反了，只要做反转方向操作即可

如果你的结果本身没有错误，那么恭喜你，无视接下来的操作，直接往第3步看>>>>

不建议直接反转Rhino场景中的曲线方向，可以在GH中接入Flip Curve运算器



这一部分的完整程序图：



这样，定位点就得到了，如下图所示：



3.创建工作平面

通过简单的分析，需要以每个定位点为坐标原点，创建一组垂直于曲面法线方向的工作平面

我们可以先将曲面拾取到GH中，接着搭配使用Surface Closest Point 与Evaluate Surface运算器来创建工作平面。

得到的结果有个明显的错误，由于第一个点的位置正好处在曲面的两个边缘的交点处，因此在这种临界位置，程序在放置第一个工作平面的时候可能会判断失误

如果你的结果是正确的，那么继续无视，请往第5步看>>>>

4.修改有问题的工作平面

接入List Item 运算器，将第一个工作平面（序号为0）挑出来. i 输入端默认就是 0，不用更改，将其他运算器的计算结果隐藏起来，如下图所示：

我们只需要将第一个工作平面绕着它的Y坐标轴（绿色）旋转 90度 即可（为什么为90度，不用解释了吧）

先用Deconstruct Plane运算器 获取工作平面的坐标原点和Y轴向量，再用Rotate 3D运算器将工作平面绕着Y轴向量转90度，输入端A默认以弧度制计算。





最后使用Replace Items 运算器用新得到的工作平面替换之前的工作平面,这个运算器的输入输出端的解释请看其Help





这部分的完整程序图：

5.创建椭圆

直接贴图，不解释了

6.挤出曲面

因为得到的椭圆并不在曲面上，直接裁剪得到的结果并不是很好，需要将它们沿着Cplane的Z方向做挤出曲面

先用Deconstruct Plane运算器获取工作平面的Z轴向量，将单位向量与数字相乘得到挤出向量，如下图所示：

如果希望其在Z轴方向往两侧挤出，可以先将椭圆沿着Z轴移动一定的距离

再将新得到的椭圆反向挤出一定距离，可以在D输入端通过一个表达式 -2*X 来实现类似Rhino中的朝两侧挤出曲线的功能

这一步完成了切孔用的曲面的制作，完整的程序图如下：

你可以把挤出的曲面Bake在Rhino中完成剩下的事情，也可以继续在GH中做>>>>

过程不做细致解释，大概思路是：先计算相交线，再做分割，最后挑出面积最大的那块曲面，如下图所示：

同样的方法处理好另一块曲面的开孔，制作厚度，孔洞边缘倒圆角的过程略。

你还可以将整个制作过程在GH中完成，做出一些更加复杂的形态出来。

谢谢！